Bài 11:
a, Thay a=13 vào pt ta được:
\(\left(13-3\right)x^2-2\left(13-1\right)x+13-5=0\\ 10x^2-24x+8=0\\ \Leftrightarrow10x^2-20x-4x+8=0\\ \Leftrightarrow10x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(10x-4\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10x-4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\x=2\end{matrix}\right.\\ Vậy:S=\left\{2;\dfrac{2}{5}\right\}\Leftrightarrow a=13\)
b, Để pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(a-3\right).\left(a-5\right)>0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)-\left(a^2-8a+15\right)>0\\ \Leftrightarrow6a>14\\ \Leftrightarrow a>\dfrac{14}{6}\\ \Leftrightarrow a>\dfrac{7}{3}\)
Vậy \(a>\dfrac{7}{3}\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt
Bài 13:
a: Thay x=-1 vào phương trình \(x^2-2x+m+3=0\), ta được:
\(\left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)+m+3=0\)
=>1+2+m+3=0
=>m+6=0
=>m=-6
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\)
=>\(x_2-1=2\)
=>\(x_2=3\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m+3\right)\)
\(=4-4m-12=-4m-8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m-8>0
=>-4m>8
=>m<-2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+3}{1}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=8\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)
=>\(2^3-3\cdot2\cdot\left(m+3\right)=8\)
=>\(8-6\left(m+3\right)=8\)
=>6(m+3)=0
=>m+3=0
=>m=-3(nhận)
