1: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN; AM=HN; AN=MH
Xét ΔAMH và ΔHNA có
AM=HN
AH chung
MH=NA
Do đó: ΔAMH=ΔHNA
AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường và AH=MN
=>I là trung điểm chung của AH và MN
I là trung điểm của MN nên IM=IN
2:
\(IA=IH=\dfrac{AH}{2}\)
\(IM=IN=\dfrac{MN}{2}\)
mà AH=MN
nên IA=IH=IM=IN
ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO=OB=OC
AO=OC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
mà \(\widehat{OCA}=\widehat{MHB}\)(AC//HM)
nên \(\widehat{BHM}=\widehat{NAQ}\)
Xét ΔANQ vuông tại N và ΔHMB vuông tại M có
AN=HM
\(\widehat{NAQ}=\widehat{MHB}\)
Do đó: ΔANQ=ΔHMB
=>NQ=MB
Xét tứ giác NQBM có
NQ//BM
NQ=BM
Do đó: NQBM là hình bình hành
=>BQ//MN
