a: \(\left(x-3\right)^{x+1}-\left(x-3\right)^{x+5}=0\)
=>\(\left(x-3\right)^{x+1}\left[1-\left(x-3\right)^4\right]=0\)
=>\(1-\left(x-3\right)^4=0\)
=>\(\left(x-3\right)^4=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)
b: \(x^2>=0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2>=0\forall y\)
Do đó: \(x^2+\left(y-3\right)^2>=0\forall x,y\)
Dấu = xảy ra khi x=0 và y-3=0
=>x=0 và y=3
c: \(\left|x-2\right|>=0\forall x\)
\(\left|y-\sqrt{3}\right|>=0\forall y\)
Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|y-\sqrt{3}\right|>=0\forall x,y\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a. $(x-3)^{x+1}-(x-3)^{x+5})=0$
$\Leftrightarrow (x-3)^{x+1}[1-(x-3)^4]=0$
$\Rightarrow (x-3)^{x+1}=0$ hoặc $1-(x-3)^4=0$
Nếu $(x-3)^{x+1}=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3$
Nếu $1-(x-3)^4=0$
$\Rightarrow (x-3)^4=1=1^4=(-1)^4$
$\Rightarrow x-3=1$ hoặc $x-3=-1$
$\Rightarrow x=4$ hoặc $x=2$
-------------------
b. $x^2+(y-3)^2=0$
Vì $x^2\geq 0; (y-3)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì: $x^2=(y-3)^2=0$
$\Rightarrow x=0; y=3$
----------------------
c.
Vì $|x-2|\geq 0; |y-\sqrt{3}|\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$|x-2|=|y-\sqrt{3}|=0$
$\Rightarrow x=2; y=\sqrt{3}$
