a: Xét tứ giác BNCK có
\(\widehat{BNC}=\widehat{NCK}=\widehat{BKC}=90^0\)
Do đó: BNCK là hình chữ nhật
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Xét ΔMHB vuông tại M và ΔMIC vuông tại M có
MB=MC
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCI}\)(hai góc so le trong,BH//CI)
Do đó: ΔMHB=ΔMIC
=>MH=MI
Xét tứ giác BHCI có
M là trung điểm chung của BC và HI
Do đó:BHCI là hình bình hành
Hình bình hành BHCI có BC\(\perp\)HI
nên BHCI là hình thoi
c: ACIE là hình chữ nhật
=>AE//CI và AE=CI
AE//CI
BH//CI
Do đó: AE//BH
AE=CI
CI=BH
Do đó: AE=BH
Xét tứ giác AEBH có
AE//BH
AE=BH
Do đó: AEBH là hình bình hành
=>BE//AH
=>BE//AI
ACIE là hình chữ nhật
=>EI=AC
mà AB=AC
nên EI=AB
Xét tứ giác AEBI có
EB//AI
Do đó: AEBI là hình thang
mà AB=EI
nên AEBI là hình thang cân
