\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{AOD}+S_{BOC}+S_{DOC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB+\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OD\cdot sinAOD+\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC\cdot sinBOC+\dfrac{1}{2}\cdot OD\cdot OC\cdot sinDOC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sin60+\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OD\cdot sin120+\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC\cdot sin120+\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot OD\cdot sin60\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(OA\cdot OB+OA\cdot OD+OB\cdot OC+OC\cdot OD\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot AC\cdot BD=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot10\cdot8=6\sqrt{3}\cdot10=60\sqrt{3}\)
Diện tích tứ giác ABCD = 1/2 * d1 * d2 * sin(θ)
Trong đó: d1 và d2 là độ dài hai đường chéo (AC và BD) θ là góc giữa hai đường chéo Với AB = 10 và BD = 8,
ta cần tính độ dài đường chéo AC. Ta có thể sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2 10^2 = AD^2 + 8^2
100 = AD^2 + 64
AD^2 = 100 - 64 AD^2 = 36 AD = 6
Vậy, độ dài đường chéo AC là 6.
Tiếp theo, ta biết góc giữa hai đường chéo là 60 độ.
Áp dụng vào công thức diện tích tứ giác ABCD:
Diện tích tứ giác ABCD = 1/2 * 6 * 8 * sin(60°) Diện tích tứ giác ABCD = 1/2 * 6 * 8 * √3/2
Diện tích tứ giác ABCD = 24√3 Vậy, diện tích tứ giác ABCD là 24√3 đơn vị diện tích.
