Lời giải:
$A=-x^2+2x+2$
$\Rightarrow -A=x^2-2x-2=(x^2-2x+1)-3=(x-1)^2-3$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow -A=(x-1)^2-3\geq 0-3=-3$
$\Rightarrow A\leq 3$
Vậy $A_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$
-----------------------------
$B=4x^2+3x-7=(2x)^2+2.2x.\frac{3}{4}+(\frac{3}{4})^2-\frac{121}{16}$
$=(2x+\frac{3}{4})^2-\frac{121}{16}\geq 0-\frac{121}{16}=\frac{-121}{16}$
Vậy $B_{\min}=\frac{-121}{16}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{3}{4}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-3}{8}$
$C=-2x^2+9x+5$
$\Rightarrow -C=2x^2-9x-5=2(x^2-\frac{9}{2}x)-5$
$=2[x^2-2.x.\frac{9}{4}+(\frac{9}{4})^2]-\frac{121}{8}$
$=2(x-\frac{9}{4})^2-\frac{121}{8}\geq 2.0-\frac{121}{8}=\frac{-121}{8}$
$\Rightarrow C\leq \frac{121}{8}$
Vậy $C_{\max}=\frac{121}{8}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{9}{4}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$
-------------------------
$D=4-x^2+2x$
$\Rightarrow -D=x^2-2x-4=(x^2-2x+1)-5=(x-1)^2-5\geq 0-5=-5$
$\Rightarrow D\leq 5$
Vậy $D_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$