Question

Answer 1

Lời giải:
$A=-x^2+2x+2$

$\Rightarrow -A=x^2-2x-2=(x^2-2x+1)-3=(x-1)^2-3$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow -A=(x-1)^2-3\geq 0-3=-3$

$\Rightarrow A\leq 3$

Vậy $A_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$

-----------------------------

$B=4x^2+3x-7=(2x)^2+2.2x.\frac{3}{4}+(\frac{3}{4})^2-\frac{121}{16}$

$=(2x+\frac{3}{4})^2-\frac{121}{16}\geq 0-\frac{121}{16}=\frac{-121}{16}$

Vậy $B_{\min}=\frac{-121}{16}$. Giá trị này đạt  tại $2x+\frac{3}{4}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-3}{8}$

Answer 2

$C=-2x^2+9x+5$

$\Rightarrow -C=2x^2-9x-5=2(x^2-\frac{9}{2}x)-5$

$=2[x^2-2.x.\frac{9}{4}+(\frac{9}{4})^2]-\frac{121}{8}$

$=2(x-\frac{9}{4})^2-\frac{121}{8}\geq 2.0-\frac{121}{8}=\frac{-121}{8}$
$\Rightarrow C\leq \frac{121}{8}$

Vậy $C_{\max}=\frac{121}{8}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{9}{4}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$

-------------------------

$D=4-x^2+2x$

$\Rightarrow -D=x^2-2x-4=(x^2-2x+1)-5=(x-1)^2-5\geq 0-5=-5$

$\Rightarrow D\leq 5$

Vậy $D_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$