Bài 4:
a: Ta có: ΔABC cân tại A
=>AB=AC(1)
Ta có: D là trung điểm của AC
=>\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Ta có: E là trung điểm của BA
=>\(BE=EA=\dfrac{BA}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AD=DC=BE=EA
Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A
b: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BEDC có ED//BC
nên BEDC là hình thang
Hình thang BEDC có \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
Bài 5:
a: Xét ΔODC có AB//DC
nên \(\dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}\)
mà AD=BC
nên OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
b: ABCD là hình thang cân
=>AD=BC và AC=BD
Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: Ta có: ΔABD=ΔBAC
=>\(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)
=>ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
Ta có: EB+ED=BD
EA+EC=AC
mà BD=AC và EB=EA
nên ED=EC
d: Gọi H là trung điểm của DC
Ta có: HD=HC
=>H nằm trên đường trung trực của CD(1)
Ta có: ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của CD(2)
Ta có: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>O nằm trên đường trung trực của DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,E,H thẳng hàng(ĐPCM)
