4:
a: =-(x^2-4x-3)
=-(x^2-4x+4-7)
=-(x-2)^2+7<=7
Dấu = xảy ra khi x=2
b; =-2(x^2+3/2x-7/2)
=-2(x^2+2*x*3/4+9/16-65/16)
=-2(x+3/4)^2+65/8<=65/8
Dấu = xảy ra khi x=-3/4
c: F=-4x^2+12x-9-y^2-8y-16+26
=-(2x-3)^2-(y+4)^2+26<=26
Dấu = xảy ra khi x=3/2 và y=-4
3a.
$A=x^2+2x+5=(x^2+2x+1)+4=(x+1)^2+4$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=(x+1)^2+4\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x+1=0$
$\Leftrightarrow x=-1$
3b.
$B=2x(x-3)=2(x^2-3x+1,5^2)-4,5=2(x-1,5)^2-4,5$
Vì $(x-1,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=2(x-1,5)^2-4,5\geq 0-4,5=-4,5$
Vậy $B_{\min}=-4,5$
Giá trị này đạt tại $x-1,5=0\Leftrightarrow x=1,5$
3c.
$C=x^2+y^2-x+6y+10=(x^2-x+\frac{1}{4})+(y^2+6y+9)+\frac{3}{4}$
$=(x-\frac{1}{2})^2+(y+3)^2+\frac{3}{4}$
Vì $(x-\frac{1}{2})^2\geq 0; (y+3)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow C=(x-\frac{1}{2})^2+(y+3)^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$
Vậy $C_{\min}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{1}{2}=y+3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}; y=-3$
3d.
$D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-6^2=(x^2+5x)^2-36$
Vì $(x^2+5x)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow D=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$
Vậy $D_{\min}=-36$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
Bài 4:
a.
$-A=x^2-4x-3=(x^2-4x+4)-7=(x-2)^2-7\geq 0-7=-7$
$\Rightarrow A\leq 7$
Vậy $A_{\max}=7$. Giá trị này đạt tại $x-2=0\Leftrightarrow x=2$
---------
b.
$-B=2x^2+3x-7=2(x^2+1,5x+0,75^2)-\frac{65}{8}$
$=2(x+0,75)^2-\frac{65}{8}\geq 0-\frac{65}{8}=\frac{-65}{8}$
$\Rightarrow B\leq \frac{65}{8}$
Vậy $B_{\max}=\frac{65}{8}$. Giá trị này đạt tại $x+0,75=0\Leftrightarrow x=-0,75$
c.
$-F=4x^2+y^2-12x+8y-1=(4x^2-12x)+(y^2+8y)-1$
$=(4x^2-12x+9)+(y^2+8y+16)-26$
$=(2x-3)^2+(y+4)^2-26\geq 0+0-26=-26$
$\Rightarrow F\leq 26$
Vậy $F_{\max}=26$. Giá trị này đạt tại $2x-3=y+4=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}; y=-4$
