1: Δ=(-2m)^2-4(2m-1)
=4m^2-8m+4=(2m-2)^2>=0
=>Phương trình có 2 nghiệm
2:
a: \(A=2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_1x_2\)
=2(2m)^2-9(2m-1)
=8m^2-18m+9
b: A=27
=>8m^2-18m-18=0
=>4m^2-9m-9=0
=>4m^2-12m+3m-9=0
=>(m-3)(4m+3)=0
=>m=3 hoặc m=-3/4
1
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
=> Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
2
Do PT có 2 nghiệm với mọi m.
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=2\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-9x_1x_2\\ =2\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2=2.\left(2m\right)^2-9\left(2m-1\right)\\ =8m^2-18m+9\)
b
Để A = 27 <=> \(8m^2-18m+9=27\)
\(\Leftrightarrow8m^2-18m-18=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m+3\right)\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{4}\\m=3\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(m=-\dfrac{3}{4}\) hoặc m = 3 thì A = 27
3
Để \(x_1=2x_2\) kết hợp với đl viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2x_2\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m}{3}\\x_1=\dfrac{4m}{3}\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{3}.\dfrac{4m}{3}=2m-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{8m^2}{9}-2m+1=0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)\left(4m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(m=\dfrac{3}{2}\) hoặc \(m=\dfrac{3}{4}\) thì PT có nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
