a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí py-ta-go)
\(=12^2+16^2\)
\(=400\)
\(\Rightarrow BC^2=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có BE là phân giác ta có:
\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{CE}=\dfrac{AB+BC}{AC}hay\dfrac{12}{AE}=\dfrac{20}{CE}=\dfrac{12+20}{16}=\dfrac{32}{16}=2\\ \Rightarrow AE=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
b) Xét ΔHAB và ΔABC có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
→ ΔHAB ∼ ΔABC(g.g)(1)
Xét ΔHCA và ΔABC có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)
→ ΔHCA ∼ ΔABC(g.g)(2)
Từ (1) và (2) ⇒ΔHAB ∼ ΔHCA
c) Vì ΔHAB ∼ ΔABC(1)
\(\rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\\ \rightarrow AB.AB=BH.BC\\ \Rightarrow AB^2=BH.HC\)
