chờ mình chút, mình nghĩ là mk chỉ làm đc câu a với b thoiii, chả bik có làm đc b ko
Bạn ơi đây nhé, câu tính AC mình không chắc lắm
1) Xét ΔHBA và ΔABC ta có:
\(\widehat{HBA}=\widehat{ABC}\) (góc chung)
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\) (=\(90^0\))
=> đpcm
2) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(10^2=6^2+AC^2\)
=> AC = 8 (cm)
Ta có: \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\) (ΔHBA ~ ΔABC)
=> \(AB^2=BH.BC\)
=> \(6^2=10.BH\)
=> BH = 3,6 (cm)
3) Xét ΔABC ta có:
BE là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
=> \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{EC}{5}\)
Áp dụng tính chất DTSBN ta có:
\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{AE+EC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
=> \(\dfrac{AE}{3}=1\Rightarrow AE=3\left(cm\right)\)
b) Xét ΔABH ta có:
BF là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{FA}{FH}=\dfrac{AB}{BH}\) (t/c đường p/g)
Mà \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\) (cm 1)
Nên => đpcm
c) Xét ΔAKC ta có:
FE // KC (BE//KC, F ∈ BE)
=> \(\dfrac{FK}{FA}=\dfrac{EC}{EA}\) (Thales thuận)
Mà \(\dfrac{FA}{FH}=\dfrac{EC}{EA}\) (cm b)
Nên \(\dfrac{FK}{FA}=\dfrac{FA}{FH}\)
=> đpcm
