Câu 4:
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)
Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2\) = \(AB^2\) + \(AC^2\)
\(BC^2\) = \(9^2\) + \(12^2\)
BC = 15 (cm)
Ta có: \(\dfrac{AB}{BH}\) = \(\dfrac{BC}{AB}\) (ΔABC ~ ΔHBA)
=> \(\dfrac{9}{BH}\) = \(\dfrac{15}{9}\)
=> BH = 5,4 (cm)
Ta có: BC = BH + HC (H thuộc BC)
=> 15 = 5,4 + HC
=>HC = 9,6 (cm)
Xét ΔACD và ΔHCE ta có:
\(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{HCE}\) (CD là đường phân giác của góc C)
\(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{EHC}\) = \(90^0\)
=> ΔACD ~ ΔHCE (g-g)
=> \(\dfrac{AC}{HC}\) = \(\dfrac{AD}{HE}\) = \(\dfrac{CD}{CE}\) (tỉ số đồng dạng)
Ta có: \(\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}}\) = \(\left(\dfrac{AC}{HC}\right)^2\) = \(\left(\dfrac{12}{9,6}\right)^2\) = \(\dfrac{25}{16}\)
Câu 4:
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
