a: Xét ΔRAB và ΔQAD có
góc RAB=góc QAD
AB=AD
góc RBA=góc QDA
=>ΔRBA=ΔQDA
=>AQ=AR
=>ΔAQR vuông cân tại A
Cm tương tự, ta được: ΔAPS vuông cân tại A
b ΔAQR cân tại A
mà AM là trung tuyên
nên AM vuông góc QR
=>góc AMH=90 độ
ΔAPS cân tạiA
mà AN là trung tuyến
nên AN vuông góc PS
=>góc ANH=90 độ
ΔRSP có PA vuông góc RS, SC vuông góc RP và PA cắt SC tại Q
=>Q là trực tâm
=>RQ vuông góc SP
=>góc RHS=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
c: RC,SH là đường cao của ΔSQR
SH cắt RC tại P
=>P là trực tâm của ΔQPR
ΔAQR vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM=1/2RQ
ΔRCQ vuông tại C có CM là trung tuyến
nên CM=1/2RQ
=>AM=CM
Cm tương tự, ta được: NA=NC
=>NM là trung trực của AC
=>ĐPCM
d: MN,BD đều là trung trực của AC
=>M,N,B,D thẳng hàng
