`g)|2x-3|+|-4y-7|=0`
Vì `|2x-3| >= 0 AA x;|-4y-7| >= 0 AA y`
`=>{(|2x-3|=0),(|-4y-7|=0):}`
`<=>{(x=3/2),(y=-7/4):}`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`h)(4x^2-1)^2022+|3x+5|=0`
Vì `(4x^2-1)^2022 >= 0 AA x; |3x+5| >= 0 AA x`
`=>{((4x^2-1)^2022=0),(|3x+5|=0):}`
`<=>{(4x^2-1=0<=>x^2=1/4<=>x=+-1/2),(x=-5/3):}`
`=>` Ko có giá trị `x` nào t/m
__________________________________________
Bài `3:`
`(x-2)^[x+1]-(x-2)^[x+7]=0`
`<=>(x-2)^[x+1]-(x-2)^[x+1].(x-2)^6=0`
`<=>(x-2)^[x+1][1-(x-2)^6]=0`
`<=>[((x-2)^[x+1]=0),(1-(x-2)^6=0):}`
`<=>[(x-2=0),((x-2)^6=1):}`
`<=>[(x=2),(x-2=+-1):}`
`<=>[(x=2),(x=3),(x=1):}`
g) \(\left|2x-3\right|+\left|-4y-7\right|=0\)
Vì \(\left|2x-3\right|+\left|-4y-7\right|\ge0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\-4y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
h) \(\left(4x^2-1\right)^{2022}+\left|3x+5\right|=0\)
Vì \(\left(4x^2-1\right)^{2022}+\left|3x+5\right|\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-1=0\\3x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 3:
\(\left(x-2\right)^{x+1}-\left(x-2\right)^{x+7}=0\)
\(\left(x-2\right)^{x+1}-\left(x-2\right)^{x+1}.\left(x-2\right)^6=0\)
\(\left(x-2\right)^{x+1}\left[1-\left(x-2\right)^6\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-2=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
`(g):\ |2x-3|+|-4y-7|=0\ (1)`
Vì : `|2x-3|\ge0` với mọi `x`
`|-4y-7|\ge0` với mọi `y`
`=>|2x-3|+|-4y-7|\ge 0` với mọi `x;y`
Do vậy `(1)` xảy ra khi :
`|2x-3|=|-4y-7|=0`
`=>(x;y)=((3)/(2);-(7)/(4))`
`(h):\ (4x^{2}-1)^{2022}+|3x+5|=0\ (2)`
Vì : `(4x^{2}-1)^{2022}\ge 0` với mọi `x`
`|3x+5|\ge 0` với mọi `x`
`=>(4x^{2}-1)^{2022}+|3x+5|\ge 0`
Do vậy `(2)` xảy ra khi :
$\begin{cases}(4x^{2}-1)^{2022}=0\\|3x+5|=0\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}4x^{2}=1\\3x=-5\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}x^{2}=\dfrac{1}{4}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}x=+-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{cases}$
`=>` \(x\in\varnothing\)
Vậy không có giá trị của `x` thỏa mãn đề bài
Bài `3:`
`(x-2)^{x+1}-(x-2)^{x+7}=0`
`=>(x-2)^{x+1}.[1-(x-2)^{6}]=0`
`=>(x-2)^{x+1}=0` hoặc `1-(x-2)^{6}=0`
`=>x-2=0` hoặc `(x-2)^{6}=1`
`=>x=2` hoặc `x-2=1` hoặc `x-2=-1`
`=>x=2` hoặc `x=3` hoặc `x=1` (thỏa mãn đề bài)
Vậy `x\in {1;2;3}`
