Mng lm giúp mk câu c bài 6 và câu c,d bài 7 nhá
Bài 6:
a: BC=10cm
b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBIK vuông tại I có
BK chung
góc ABK=góc IBK
Do đó: ΔBAK=ΔBIK
Suy ra: BA=BI và KA=KI
=>BK là đường trung trực của AI
c: Ta có: góc CAI+góc BAI=90 độ
góc DAI+góc BIA=90 độ
mà góc BAI=góc BIA
nên góc CAI=góc DAI
hay AI là phân giác của góc DAC
\(\text{a)Xét △ABC vuông tại A có:}\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\text{(định lí Py ta go)}\)
\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
\(\text{b)Xét }\Delta ABK\text{ và }\Delta IBK\text{ có:}\)
\(BK\text{ chung}\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\left(BK\text{ là phân giác }\widehat{B}\right)\)
\(\widehat{A}=\widehat{I}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta IBK\left(ch-gn\right)\)
\(\text{Gọi O là giao điểm AI và BK}\)
\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ và }\Delta IBO\text{ có:}\)
\(BO\text{ chung}\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\left(BK\text{ là phân giác }\widehat{B}\right)\)
\(AB=IB\left(\Delta ABK=\Delta IBK\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta IBO\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{IOB}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Mà chúng kề bù}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{IOB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow BK\perp AI\)
\(\text{Mà AO=IO}\left(\Delta ABO=\Delta IBO\right)\)
\(\Rightarrow\text{BK là đường trung trực của AI }\)
\(\text{c)Ta có:}\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)
\(\widehat{DAI}+\widehat{BIA}=90^0\)
\(\text{Mà }\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\left(\Delta ABO=\Delta IBO\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{CAI}\)
\(\Rightarrow AI\text{ là phân giác }\widehat{DAK}\)
