Bài 3:
- Qua E dựng đường thẳng song song với AF cắt OA tại D.
- Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAE}+\widehat{BAH}=180^0-\widehat{BAE}=180^0-90^0=90^0\\\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ABH}\).
- Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}+\widehat{EAF}=180^0\\\widehat{BAC}+\widehat{EAF}=360^0-\widehat{BAE}-\widehat{CAF}=360^0-90^0-90^0=180^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{AED}\)
- \(\Delta ABC\) và \(\Delta EAD\) có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{DAE}\left(cmt\right)\)
\(AB=EA\) (\(\Delta ABE\) vuông cân tại A).
\(\widehat{BAC}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta EAD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AC=ED\) mà \(AC=AF\) (\(\Delta ACF\) vuông cân tại A).
\(\Rightarrow DE=AF\).
- Tứ giác DEAF có: DE//AF, \(DE=AF\)
\(\Rightarrow\)DEAF là hình bình hành.
Mà AD cắt EF tại O \(\Rightarrow\)O là trung điểm của EF.
