3:
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AEF=góc ABC
Xét ΔAEF và ΔABC có
góc AEF=góc ABC
góc EAF chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc DBH chung
=>ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BD/BE=BH/BC
=>BD*BC=BE*BH
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
góc FCB chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CF*CH
=>BH*BE+CF*CH=BC^2
c: góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED(1)
góc EFH=góc DAC
góc DFH=góc EBC
mà góc DAC=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc DFE(2)
Từ (1), (2) suy ra H là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔDEF