a.Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:
^H = ^C = 90 độ
^ABH = ^BDC ( so le trong )
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD ( g.g )
b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABD, có:
\(BD=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15cm\)
Ta có:tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD ( cmt )
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{9}=\dfrac{12}{15}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{12.9}{15}=7,2cm\)
c.Xét tam giác AHD và tam giác BHA, có:
^H = 90 độ
^DAH = ^ABH ( cùng phụ với góc A )
Vậy tam giác AHD đồng dạng tam giác BHA ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{DH}{AH}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=BH.DH\)
d.Ta có: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD ( cmt )
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7,2}{9}=\dfrac{HB}{12}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{7,2.12}{9}=9,6cm\)
\(\Rightarrow S_{AHB}=\dfrac{1}{2}.AH.HB=\dfrac{1}{2}.7,2.9,6=34,56cm^2\)
