a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED đồng dạng với ΔCAB
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBHA đồng dạng với ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
c:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=225+144=369\)
=>\(BC=3\sqrt{41}\left(cm\right)\)
Vì ΔABC vuông tại A nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot15=6\cdot15=90\left(cm^2\right)\)
ΔBHA đồng dạng với ΔBAC
=>\(\dfrac{S_{BHA}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BA}{BC}\right)^2\)
=>\(\dfrac{S_{BHA}}{90}=\left(\dfrac{15}{3\sqrt{41}}\right)^2=\left(\dfrac{5}{\sqrt{41}}\right)^2=\dfrac{25}{41}\)
=>\(S_{BHA}=90\cdot\dfrac{25}{41}=\dfrac{2250}{41}\left(cm^2\right)\)
