Câu 1:
a: 5x-3=21+2x
=>5x-2x=21+3
=>3x=24
=>\(x=\dfrac{24}{3}=8\)
b: \(\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+7\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{2}=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{1}{2}\\x=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\x=-7\end{matrix}\right.\)
c: \(\dfrac{4x-1}{12}+5=\dfrac{x+1}{3}\)
=>\(\dfrac{4x-1+60}{12}=\dfrac{4x+4}{12}\)
=>4x+59=4x+4
=>59=4(vô lý)
=>\(x\in\varnothing\)
d: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1\right\}\)
\(\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2x-1}{x^2+x}\)
=>\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)
=>\(x^2-1+x=2x-1\)
=>\(x^2-x=0\)
=>x(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)
Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{x}{25}\left(h\right)\)
Để đi hết quãng đường AB thì người thứ nhất cần ít hơn người thứ hai 1h30p=1,5h nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{40}=1,5=\dfrac{3}{2}\)
=>\(\dfrac{8x-5x}{200}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(3x=\dfrac{3}{2}\cdot200=300\)
=>x=300/3=100(nhận)
Vậy: Độ dài quãng đường AB là 100km
Bài 4:
a: Xét ΔIDC vuông tại D và ΔIAB vuông tại A có
\(\widehat{DIC}\) chung
Do đó: ΔIDC~ΔIAB
b: Ta có: ΔIDC~ΔIAB
=>\(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{IC}{IB}\)
=>\(\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IA}{IB}\)
Ta có: ΔABC vuông cân tại A
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)
=>\(\widehat{ICB}=45^0\)
Xét ΔIDA và ΔICB có
\(\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IA}{IB}\)
\(\widehat{DIA}\) chung
Do đó: ΔIDA~ΔICB
=>\(\widehat{IDA}=\widehat{ICB}=45^0\)
c: Gọi giao điểm của IH với BC là E
Xét ΔICB có
CD,BA là các đường cao
CD cắt BA tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔICB
=>IH\(\perp\)BC tại E
Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBDC vuông tại D có
\(\widehat{EBI}\) chung
Do đó: ΔBEI~ΔBDC
=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BI}{BC}\)
=>\(BD\cdot BI=BE\cdot BC\)
Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ECI}\) chung
Do đó: ΔCEI~ΔCAB
=>\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CI}{CB}\)
=>\(CE\cdot CB=CI\cdot CA\)
\(BD\cdot BI+CA\cdot CI\)
\(=CE\cdot BC+BE\cdot BC\)
\(=BC\cdot BC=BC^2\)
