a: Xét ΔEBA vuông tại E và ΔBCA vuông tại B có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔEBA~ΔBCA
=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AB^2=AC\cdot AE\)
b: Xét ΔABC có AM là phân giác
nên \(\dfrac{MB}{BA}=\dfrac{MC}{CA}\)
=>\(\dfrac{MB}{6}=\dfrac{MC}{10}\)
=>\(\dfrac{MB}{3}=\dfrac{MC}{5}\)
mà MB+MC=BC=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{MB}{3}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{MB+MC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(MB=3\cdot1=3\left(cm\right);MC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)
c: Ta có: \(\widehat{ABK}+\widehat{CBK}=\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{AKB}+\widehat{KBE}=90^0\)(ΔKEB vuông tại E)
mà \(\widehat{CBK}=\widehat{KBE}\)(BK là phân giác của góc CBE)
nên \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}\)
=>ΔABK cân tại A
Ta có: ΔABK cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM\(\perp\)BK
Xét ΔKAB có
AM,BE là các đường cao
AM cắt BE tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔKAB
=>KD\(\perp\)AB
ta có: KD\(\perp\)AB
AB\(\perp\)BC
Do đó: KD//BC
