Đây là toán 6 hay toán 9 em?
Gọi thời gian làm riêng xong việc của hai người thợ là x và y ngày (x;y>0)
Trong 1 ngày hai người lần lượt làm được \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc
\(\Rightarrow\) Trong 1 ngày hai người cùng làm được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do 2 người cùng làm 6 ngày xong việc nên:
\(6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)
Do hai người làm riêng thì người 1 chậm hơn người 2 là 9 ngày nên:
\(x-y=9\)
Ta được hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\\x-y=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y=xy\\y=x-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x+6\left(x-9\right)=x\left(x-9\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-21x+54=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\Rightarrow y=9\\x=3\Rightarrow y=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 người đó làm 1 mình mất lần lượt 18 và 9 ngày
Gọi thời gian làm riêng xong việc của hai người thợ là x và y ngày (x;y>0)
Trong 1 ngày hai người lần lượt làm được 1y1y phần công việc
⇒⇒ Trong 1 ngày hai người cùng làm được 6(1x+1y)=16(1x+1y)=1
Do hai người làm riêng thì người 1 chậm hơn người 2 là 9 ngày nên:
x−y=9x−y=9
Ta được hệ pt:
\(\text{Gọi x(ngày) là thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc,y(ngày) là người thứ hai làm 1 mình xong công việc:}\)
\(Đk:x>9;y>0\)
\(\text{Một ngày người thứ nhất làm được }\dfrac{1}{x}\text{ công việc:}\)
\(\text{người thứ 2 làm được}\dfrac{1}{y}\text{ công việc:}\)
\(\text{Hai người cùng làm thì 6 ngày xong nên ta có:}\)
\(6.\dfrac{1}{x}+6.\dfrac{1}{y}=1\left(1\right)\)
\(\text{Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 9 ngày nên ta có:}\) \(y+9=x\left(2\right)\)
\(\text{Thay (1) vào (2) ta có:}\)
\(6.\dfrac{1}{y+9}+6.\dfrac{1}{y}=1\)
\(\Rightarrow6.y+6.\left(y+9\right)=y\left(y+9\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-3y-54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-9\right)\left(y+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=9\text{(nhận)}\Rightarrow x=18\)
\(\text{Hoặc }y=-6< 0\text{(loại)}\)
\(\text{Vậy người thứ nhất hoàn thành công việc trong 18 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày.}\)
