a: Gọi G là giao điểm của AK và BC
Xét ΔAQK có
T là giao điểm của AK
TE//QK
Do đó: E là trung điểm của AQ
Xét hình thang BETG có
K là trung diểm của TG
KQ//ET//BG
Do đó Q là trung điểm của BE
Xét ΔAKD có
T là trung điểm của AK
TF//KD
Do đó: F là trung điểm của AD
Xét hình thang GTFC có
K là trung điểm của TG
KD//TF//GC
Do đó: D là trung điểm của CF
Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AQ
F là trung điểm của AD
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF=QD/2
=>QD=2FE
Xét hình thang BEFC có
Q là trung điểm của EB
D là trung điểm của CF
Do đó: QD là đường trung bình
=>QD=(EF+BC)/2
=>2EF-1/2EF=15
=>3/2EF=15
=>EF=10(cm)
=>QD=20(cm)
b: \(S_{AEF}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}=100\left(cm^2\right)\)
\(\Leftrightarrow S_{QEFD}=100\left(cm^2\right)\)
