Question

Answer 1

Đề bài sai

Phản ví dụ: \(a=b=c=2\)

Answer 2

Ồ, màu font chữ hơi khó nhìn nên lộn mũ 8 thành mũ 3. Nếu mũ 8 thì BĐT này đúng:

\(\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\ge\dfrac{\left(a^4+b^4+c^4\right)^2}{3a^3b^3c^3}\ge\dfrac{\left(a^4+b^4+c^4\right).3\sqrt[3]{a^4b^4c^4}}{3a^3b^3c^3}\)

\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2.\sqrt[3]{a^4b^4c^4}}{3a^3b^3c^3}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.\sqrt[3]{a^4b^4c^4}}{3a^3b^3c^3}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\)

\(\ge\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)