Lời giải:
PT $\Leftrightarrow \frac{x-1}{2013}-1+\frac{x-2}{2012}-1+\frac{x-3}{2011}-1=\frac{x-4}{2010}-1+\frac{x-5}{2009}-1+\frac{x-6}{2008}-1$
$\Leftrightarrow \frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2014}{2011}=\frac{x-2014}{2010}+\frac{x-2014}{2009}+\frac{x-2014}{2008}$
$\Leftrightarrow (x-2014)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0$
Dễ thấy rằng $\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)<0$ nên $x-2014=0$
$\Leftrightarrow x=2014$