Bài 1:
1: ĐKXĐ: x∉{2;-2}
\(A=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)
2: Vì x=-2 không thỏa mãn ĐKXĐ
nên khi x=-2 thì A không có giá trị
Thay x=2016 vào A, ta đươc:
\(A=\frac{2016+2}{2016-2}=\frac{2018}{2014}=\frac{1009}{1007}\)
3: Để A là số nguyên thì x+2⋮x-2
=>x-2+4⋮x-2
=>4⋮x-2
=>x-2∈{1;-1;2;-2;4;-4}
=>x∈{3;1;4;0;6;-2}
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{3;1;4;0;6}
Bài 3:
1; Xét ΔHCD có
K,I lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>KI là đường trung bình của ΔHCD
=>KI//CD và \(KI=\frac{CD}{2}\)
KI//CD
CD//AB
Do đó: KI//AB
\(KI=\frac{CD}{2}\)
\(AB=\frac{CD}{2}\)
Do đó: KI=AB
Xét tứ giác ABIK có
AB//IK
AB=IK
Do đó: ABIK là hình bình hành
3: IK//AB
AB⊥ DA
Do đó: IK⊥AD
Xét ΔADI có
DH,IK là các đường cao
DH cắt IK tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔADI
=>AK⊥DI
