a) Ý tưởng: c/m hình bình hành có 2 cạnh kệ bằng nhau.
Ta có: t/giác AMC vun tại M, I trung điểm AC => MI = AI = CI
Tương tự, ta có: MK = KA = KB
Mà AB = AC (cân) => AK = AI (1)
Mặt khác: MI và MK lần lượt là đường tb (tự c/m nha) nên MI //AK và MK //AI => tứ giác AKMI là hình bình hành (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác AKMI là hình thoi
b) C/M hình bình hành có 1 góc vuông
Ta có: N đối xứng với M qua I nên IM = IN
=> IE là đường trung bình ứng cạnh AN => IE // AN và IE = AN/2
Mà IE cũng là đường trung bình ứng cạnh MC (tự c/m) =>IE // MC và IE = MC/2
=> MC = AN = 2IE và IE // AN // MC => tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM là đường cao (tính chất tam giác cân) => <AMC = 90 độ
=> tứ giác AMNC là hình chữ nhật
c) Ý tưởng: bắc cầu qua đường trung bình
Ta có: IE // MC (đã c/m ở câu b)=> IE // BM
Mặt khác, ta có: IE // BM và I trung điểm MN (đối xứng)
=> IE là đường trung bình ứng của tam giác BNM
=> E là trung điểm của BN (tính chất đường trung bình)
d) (bạn ghi là b. á nha)
Tam giác ABC chỉ cần có góc A vuông nữa thì tứ giác AKMI là hình vuông.
e) (bạn ghi là câu c. )
đề câu này lỗi hay sao í bạn
M là điểm cố định do M là trung điểm BC á nên ko di động được nha.
Mình làm xong rồi, bạn đánh giá 5* giúp mình nha
Mình cảm ơn! Chúc bạn học tốt!
