a)Vì tam giác ADE có AD=AE
=> tam giác ADE cân tại A có AH là đường cao (gt)
=> góc AHE = 90 độ
Xét tứ giác AHEP có :
M là trung điểm AE (gt)
M là trung điểm HP (P đối xứng với H qua M)
AE và HP là 2 đường chéo
=> tứ giác AHEP là hình bình hành
xét hình bình hành AHEP có góc AHE = 90 độ
=> hình bình hành AHEP là hình chữ nhật (DHNB)
b)Vì tam giác ADE cân tại A có AH là đường cao (gt)
=> AH là trung tuyến
=> HD = HE
Vì AHEP là hình chữ nhật (cmt)
=> AP=HE ; AP//HE
mà D ∈ HE
=> AP//HD
Vì : AP=HE (cmt)
HD=HE (cmt)
=> AP=HD
Xét tứ giác ADHP có : AP=HD (cmt)
AP//HD (cmt)
=> tứ giác ADHP là hình bình hành
