\(n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2;n+2 là 5 số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5!\)
hay \(n^5-5n^3+4n⋮120\)