Câu 5:
\(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left\lbrack\left(a+b\right)^2-2ab\right\rbrack+6a^2b^2\)
=1-3ab+3ab[1-2ab]+\(6a^2b^2\)
=1-3ab+3ab-\(6a^2b^2+6a^2b^2\)
=1
Câu 4:
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\overline{}\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
H là trung điểm cua BC
HE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AHBK có
E là trung điểm chung của AB và HK
=>AHBK là hình bình hành
Hình bình hành AHBK có AB⊥HK tại E
nên AHBK là hình thoi
c: AHBK là hình thoi
=>AK//BH và AK=BH
AK//BH
=>AK//CH
AK=BH
BH=CH
Do đó: AK=HC
Xét tứ giác AKHC có
AK//HC
AK=HC
Do đó: AKHC là hình bình hành
=>AH cắt KC tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AH
nên O là trung điểm của KC
=>K,O,C thẳng hàng
