a: \(\left(5x^{n}y^4\right):\left(7x^3y^{n+1}\right)\)
\(=\frac57\cdot x^{n-3}\cdot y^{4-n-1}=\frac57\cdot x^{n-3}\cdot y^{3-n}\)
Để phép chia này là phép chia hết thì n-3>=0 và 3-n>=0
=>n>=3 và n<=3
=>n=3
b: \(\left(x^4+2x^3-5x^2\right):9x^{n}\)
\(=x^4:9x^{n}+2x^3:9x^{n}-5x^2:9x^{n}\)
\(=\frac19\cdot x^{4-n}+\frac29\cdot x^{3-n}-\frac59\cdot x^{2-n}\)
Để đây là phép chia hết thì \(\begin{cases}4-n\ge0\\ 3-n\ge0\\ 2-n\ge0\end{cases}\Rightarrow n\le2\)
mà n là số tự nhiên
nên n∈{0;1;2}
c: \(\left(9x^9y^3-8x^{2n}y^2\right):\left(-2x^4y^{n}\right)\)
\(=-9x^9y^3:2x^4y^{n}+8x^{2n}y^2:2x^4y^{n}\)
\(=-\frac92x^5y^{3-n}+4x^{2n-4}y^{2-n}\)
Để đây là phép chia hết thì \(\begin{cases}3-n\ge0\\ 2n-4\ge0\\ 2-n\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n\le3\\ n\ge2\\ n\le2\end{cases}\)
=>n=2
d: \(\left(x^3y^{n+1}-2x^{2n}y^2\right):\left(-3x^{n+1}y^{n}\right)\)
\(=-x^3y^{n+1}:3x^{n+1}y^{n}+2x^{2n}y^2:3x^{n+1}y^{n}\)
\(=-\frac13\cdot x^{2-n}\cdot y+\frac23\cdot x^{n-1}y^{2-n}\)
Để đây là phép chia hết thì 2-n>=0 và n-1>=0 và 2-n>=0
=>1<=n<=2
=>n∈{1;2}
