Question

Answer 1

Sửa đề: AB<AD

a: Ta có: AD//BC

=>\(\hat{DAI}=\hat{BIA}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DAI}=\hat{BAI}\) (AI là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{BAI}=\hat{BIA}\)

=>ΔBAI cân tại B

Ta có: AD//CB

=>\(\hat{DKC}=\hat{KCB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{KCB}=\hat{KCD}\) (CK là phân giác của góc DCB)

nên \(\hat{DCK}=\hat{DKC}\)

=>ΔDCK cân tại D

b: Ta có: \(\hat{BAI}=\hat{DAI}=\frac12\cdot\hat{BAD}\) (AI là phân giác của góc BAD)

\(\hat{DCK}=\hat{KCB}=\frac12\cdot\hat{DCB}\) (CK là phân giác của góc DCB)

mà \(\hat{DAB}=\hat{DCB}\)

nên \(\hat{BAI}=\hat{DAI}=\hat{DCK}=\hat{KCB}\)

Xét ΔBAI và ΔDCK có

\(\hat{BAI}=\hat{DCK}\)

BA=DC
\(\hat{B}=\hat{D}\)

Do đó; ΔBAI=ΔDCK

=>\(\hat{BIA}=\hat{DKC}\)

mà \(\hat{DKC}=\hat{KCB}\)

nên \(\hat{BIA}=\hat{KCB}\)

c: ΔBAI=ΔDCK

=>AI=CK

Ta có: \(\hat{BIA}=\hat{KCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nen AI//CK

Xét tứ giác AKCI có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AKCI là hình bình hành