Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AMC và 3 điểm B;D;E thẳng hàng
\(\dfrac{AD}{MD}\cdot\dfrac{MB}{BC}\cdot\dfrac{CE}{AE}=1\\ \Rightarrow1\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{CE}{AE}=1\\ \Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=2\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}EC\)
Cách 2:
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại G
Áp dụng Talét:
\(\dfrac{AD}{DM}=\dfrac{AG}{BM}=\dfrac{AG}{\dfrac{1}{2}BC}\left(M.là.trung.điểm.BC\right)=\dfrac{2AG}{BC}=1\left(AD=DM\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AG}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng tiếp định lí Talét:
\(\dfrac{AG}{BC}=\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}CE\)
