a: Ta có: ΔMNK cân tại M
mà MH là đường phân giác ứng với cạnh đáy NK
nên MH là đường trung trực ứng với cạnh NK
Xét ΔIHK vuông tại H và ΔIHN vuông tại H có
IH chung
HK=HN
Do đó: ΔIHK=ΔIHN
Suy ra: IN=IK
và \(\widehat{INH}=\widehat{IKH}\)
Ta có: \(\widehat{INH}+\widehat{ANI}=\widehat{ANK}\)
\(\widehat{IKH}+\widehat{BKI}=\widehat{BKN}\)
mà \(\widehat{ANK}=\widehat{BKN}\)
và \(\widehat{INH}=\widehat{IKH}\)
nên \(\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\)
Xét ΔANI và ΔBKI có
\(\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\)
NI=KI
\(\widehat{AIN}=\widehat{BIK}\)
Do đó: ΔANI=ΔBKI
Suy ra: AN=BK
Xét ΔMNK có
\(\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{BK}{KM}\)
Do đó: AB//NK
Xét tứ giác NABK có AB//NK
nên NABK là hình thang
mà \(\widehat{ANK}=\widehat{BKN}\)
nên NABK là hình thang cân
