Bài 6:
a.
$x^2=5\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{5}$
Mà $x\geq 0$ nên $x=\sqrt{5}$
b. $x^2=-16< 0$ (vô lý do $x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
Vậy pt vô nghiệm
cc.
$\sqrt{x}+3=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=-2< 0$ (vô lý do $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$)
Vậy pt vô nghiệm
d.
$\sqrt{x+2}=x$
\(\Leftrightarrow x+2=x^2\) (do $x\geq 0$)
$\Leftrightarrow x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ (loại) hoặc $x=2$ (chọn)
e.
$\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=5^2=25$
g.
$\sqrt{x}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=2$
h.
$\sqrt{x}=-2< 0$ (vô lý do $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$)
Vậy pt vô nghiệm
i.
$\sqrt{x}< 3$
$\Leftrightarrow 0\leq x< 3^2\Leftrightarrow 0\leq x< 9$
k.
$\sqrt{3x}< 9\Leftrightarrow 0\leq 3x< 9^2$
$\Leftrightarrow 0\leq x< 27$
Bài 7:
a.
$4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}.\sqrt{1}+1=(\sqrt{3}-1)^2$
b.
$7+4\sqrt{3}=4+2\sqrt{4}.\sqrt{3}+3=(\sqrt{4}+\sqrt{3})^2=(2+\sqrt{3})^2$
c.
$13-4\sqrt{3}=12-2\sqrt{12}.\sqrt{1}+1=(\sqrt{12}-\sqrt{1})^2$
$=(2\sqrt{3}-1)^2$
Bài 1:
a.
$2=\sqrt{4}>\sqrt{3}$
b.
$6=\sqrt{36}< \sqrt{41}$
c.
$7=\sqrt{49}>\sqrt{47}$
d.
$\sqrt{2}+1>\sqrt{1}+1=2$
e.
$\sqrt{3}-1< \sqrt{4}-1=2-1=1$
g.
$2\sqrt{31}>2\sqrt{25}=2.5=10$
h.
$-3\sqrt{11}> -3\sqrt{16}=-3.4=-12$
i.
$6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8}< 6+\sqrt{9}=6+3=9$
j.
$9+4\sqrt{5}>9+4\sqrt{4}=17>16$
k.
$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=5+2\sqrt{6}>5+2\sqrt{4}=9$
$\Rightarrow \sqrt{2}+\sqrt{3}>3$
l.
$2+\sqrt{3}> 2+\sqrt{4}=4=\sqrt{16}>\sqrt{11}$
$\Rightarrow 2> \sqrt{11}-\sqrt{3}$
m. Không rõ đề.
Bài 2:
a. $\sqrt{x}>\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x>2$
b.
$\sqrt{x}< 2$
$\Leftrightarrow 0\leq x< 2^2\Leftrightarrow 0\leq x< 4$
c.
$\sqrt{x}\geq x$
$\Leftrightarrow x\geq x^2$
$\Leftrightarrow x(1-x)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-x\geq 0$ (do $x\geq 0$)
$\Leftrightarrow x\leq 1$
Vậy $0\leq x\leq 1$
d.
$\sqrt{x}< x$
$\Leftrightarrow x< x^2$
$\Leftrightarrow x(1-x)< 0$
$\Leftrightarrow 1-x< 0$ (do $x\geq 0$)
$\Leftrightarrow x>1$
Kết hợp với đk $x\geq 0$ suy ra $x>1$
