Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Nam Trâm
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2021 lúc 21:52

Ta có: \(\dfrac{5}{3\cdot7}+\dfrac{5}{7\cdot11}+\dfrac{5}{11\cdot15}+...+\dfrac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)

\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{4}{3\cdot7}+\dfrac{4}{7\cdot11}+\dfrac{4}{11\cdot15}+...+\dfrac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)

\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{4n+3-3}{3\left(4n+3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n}{3\left(4n+3\right)}\)

\(=\dfrac{5n}{3\left(4n+3\right)}\)

 

Lấp La Lấp Lánh
28 tháng 8 2021 lúc 21:54

\(\dfrac{5}{3.7}+\dfrac{5}{7.11}+\dfrac{5}{11.15}+...+\dfrac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{4}{3.7}+\dfrac{4}{7.11}+\dfrac{4}{11.15}+...+\dfrac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right)=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4n+3}\right)=\dfrac{5}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4n+3}\right)=\dfrac{5}{4}.\dfrac{4n}{12n+9}=\dfrac{5n}{12n+9}\)

Mình thấy đề sai sai hay sao ấy


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khôi  Nguyên
Xem chi tiết
vu duc huy
Xem chi tiết
Đinh Thị Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Chu Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Han Rosie
Xem chi tiết
Trần Hiếu Anh
Xem chi tiết
hoàng phạm
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Chính
Xem chi tiết
Phương Thúy Ngô
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn Phương
Xem chi tiết