a: Xét ΔAMB và ΔCND có
AB=CD
\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)
MB=ND
Do đó: ΔAMB=ΔCND
b: Ta có: BM+NM+ND=BD
\(\Leftrightarrow NM=\dfrac{1}{3}BD\left(1\right)\)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay O là trung điểm chung của AC và BD
Suy ra: BO=DO
Ta có: NO+DN=OD
nên \(ON=\dfrac{1}{2}BD-\dfrac{1}{3}BD=\dfrac{1}{6}BD\left(2\right)\)
Ta có: MO+MB=BO
nên \(MO=\dfrac{1}{2}BD-\dfrac{1}{3}BD=\dfrac{1}{6}BD\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(NO=MO=\dfrac{MN}{2}\)
hay O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm của đường chéo MN
O là trung điểm của đường chéo AC
Do đó: AMCN là hình bình hành
