\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{10^2}=5\)
Dấu = khi \(x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
Vậy Pmin=5 khi \(x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
cho ▲ABC vuông ở A. N, M lần lượt là các điểm trên AB, AC sao cho 3AM=AB , 3AN=AC. biết BN= sinα, CM=cosα (0<α<90). tính BC.
Cho x,y,z>0 Thỏa mãn: \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\)
Tìm Max P=xyz
Bài 1
1) Cho a,b,c a+b\(\ge\)c không âm thỏa mãn \(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\) -\(\sqrt{c}\) =\(\sqrt{a+b-c}\)
CHỨNG MINH RẰNG: \(\sqrt[2011]{a}\)+\(\sqrt[2011]{b}\) - \(\sqrt[2011]{c}\) = \(\sqrt[2011]{a+b-c}\)
2) Chứng minh bất đẳng thức :\(\sqrt{ab}\) \(\ge\) \(\sqrt{c\left(a-c\right)}\) + \(\sqrt{c\left(b-c\right)}\) (với a>c, b>c, c>0)
Bài 2
1) Giải phương trình \(\sqrt{x-2}\)+ \(\sqrt{4-x}\) = 2x\(^2\) -5x-1
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= \(\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
Bài 3 :Tìm các số tự nhiên x,y sao cho x\(^2\) +3\(^y\)=3026
Tìm Min của y=\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) với \(-1\le x\le1\)
Câu 1 :tìm x\(\sqrt{x-2\sqrt{3x-9}}\) =\(2\sqrt{x-3}\)
câu 2:chờ a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<b<c<d và a+b=b+c .CMR a^2 +b^2 +c^2+d^2 là tổng 3 số chính phương
câu 3 :cho tam giác vuông ABC ( A=90) ,AD là phân giác của A ( D thuộc BV chứng minh \(\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}=\sqrt{2}\)
câu4 :Tìm tất cả số tự nhiên sao cho \(n^2+17\) là số chính phương
Câu 5: cho 3 số dương x,y,z tổng =1 ,CMR : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}>hoặc=1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\) làm giúp mình cái ,THANK YOU SO MUCH ,làm đc bão like
- Giải các phương trình sau:
a, \(\sqrt{16\left(x+1\right)}\) - \(\sqrt{9\left(x+1\right)}\) = 4
b, \(\sqrt{9x+9}\) + \(\sqrt{4x+4}\) = \(\sqrt{x-1}\)
- Các bạn giúp mình với, tks nhiều ạ !
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình: \(x^3-3x=m^2+m\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B =30\(^o\),BC=8cm.Hãy tính cạnh AB(lm tròn đến chữ số thập phân thứ ba),biết cos30\(^o\) \(\simeq\) 0,866
Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=6cm,góc B=a
Biết tga=\(\frac{5}{12}\)hãy tính:
a) Cạnh AC
b) Cạnh BC
Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8,15,17
a/ chứng minh rằng tam giác đó là tam giác vuông
b/ tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh
Giúp với, thanks nhiều!!!!
