b) Xét tứ giác AQHP có
\(\widehat{QAP}=90^0\)
\(\widehat{AQH}=90^0\)
\(\widehat{APH}=90^0\)
Do đó: AQHP là hình chữ nhật
Suy ra: AH=QP
mà \(AH=\dfrac{1}{2}DE\)
nên \(PQ=\dfrac{1}{2}DE\)
c) Ta có: APHQ là hình chữ nhật(cmt)
nên PQ=AH(hai đường chéo)
a) Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQE vuông tại Q có
AQ chung
HQ=EQ(gt)
Do đó: ΔAQH=ΔAQE(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AH=AE(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{QAH}=\widehat{QAE}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔAHP vuông tại P và ΔADP vuông tại P có
AP chung
HP=DP(gt)
Do đó: ΔAHP=ΔADP(hai cạnh tương ứng)
Suy ra: AH=AD(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{HAP}=\widehat{DAP}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAQ}+\widehat{HAQ}+\widehat{HAP}+\widehat{DAP}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAQ}+\widehat{HAP}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Suy ra: E,A,D thẳng hàng
mà AE=AD(=AH)
nên A là trung điểm của ED
