a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+15^2=289\)
hay BC=17(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC,ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot17=8\cdot15=120\)
hay \(AH=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
b) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AMH}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ANH}=90^0\)(gt)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=MN(Hai đường chéo của hình chữ nhật AMHN)
mà \(AH=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)(cmt)
nên \(MN=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC,ta được:
\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)(đpcm)
