Bài 57:
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+15^2=289\)
hay BC=17(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AH=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AH=\dfrac{17}{2}=8.5\left(cm\right)\)
b) Xét ΔABC có
G là trung điểm của AC(gt)
H là trung điểm của BC(gt)
Do đó: GH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: GH//AB và \(GH=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác ABHG có HG//AB(cmt)
nên ABHG là hình thang có hai đáy là HG và BA(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ABHG(HG//AB) có \(\widehat{GAB}=90^0\)(gt)
nên ABHG là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)
Bài 58:
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của BA(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(ĐỊnh nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)
nên BDEC là hình thang có hai đáy là DE và BC(Định nghĩa hình thang)
b) Ta có: \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)
nên \(DE=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)
Hình thang BDEC(DE//BC) có
M là trung điểm của BD(gt)
N là trung điểm của EC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BDEC(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: MN//DE//BC và \(MN=\dfrac{DE+BC}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
Suy ra: \(MN=\dfrac{10+20}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)\)
