a) Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
mà \(x^2+1>0\forall x\)
nên x-1=0
hay x=1
b) Đặt g(x)=0
\(\Leftrightarrow11x^3+5x^2+4x+10=0\)
\(\Leftrightarrow11x^3+11x^2-6x^2-6x+10x+10=0\)
\(\Leftrightarrow11x^2\left(x+1\right)-6x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(11x^2-6x+10\right)=0\)
mà \(11x^2-6x+10>0\forall x\)
nên x+1=0
hay x=-1
c) Đặt h(x)=0
\(\Leftrightarrow-17x^3+8x^2-3x+12=0\)
\(\Leftrightarrow-17x^3+17x^2-9x^2+9x-12x+12=0\)
\(\Leftrightarrow-17x^2\left(x-1\right)-9x\left(x-1\right)-12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-17x^2-9x-12\right)=0\)
mà \(-17x^2-9x-12< 0\forall x\)
nên x-1=0
hay x=1
Bài 30:
a) Ta có: \(x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(x^3+27=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=-27\)
hay x=-3
c) Ta có: \(5x^5+10x=0\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x^4+2\right)=0\)
mà \(x^4+2>0\forall x\)
và 5>0
nên x=0
d) Ta có: \(3x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 29.
a.
$f(x)=x^3-x^2+x-1=0$
$\Leftrightarrow x^2(x-1)+(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(x-1)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+1=0(\text{vô lý})\\ x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)
Vậy $x=1$ là nghiệm của $f(x)$
b.
$g(x)=11x^3+5x^2+4x+10=0$
$\Leftrightarrow 11x^3+11x^2-(6x^2+6x)+(10x+10)=0$
$\Leftrightarrow 11x^2(x+1)-6x(x+1)+10(x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(11x^2-6x+10)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(11x^2-6x+10)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+1=0\\ 11x^2-6x+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-1(\text{chọn})\\ 10x^2+(x-3)^2=-1(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=-1$ là nghiệm của đa thức $g(x)$
c.
$h(x)=-17x^3+8x^2-3x+12=0$
$\Leftrightarrow -17x^3+17x^2-(9x^2-9x)-(12x-12)=0$
$\Leftrightarrow -17x^2(x-1)-9x(x-1)-12(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(-17x^2-9x-12)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-1=0\\ -17x^2-9x-12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1(\text{chọn})\\ 17x^2+9x+12=0\end{matrix}\right.\)
TH $17x^2+9x+12=0$ vô lý do $17x^2+9x+12=8x^2+(3x+\frac{3}{2})^2+\frac{39}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy $x=1$ là nghiệm của $h(x)$
Bài 31:
$f(1)=-10\neq 0$
$f(-1)=-2\neq 0$
$f(5)=790\neq 0$
$f(-5)=350\neq 0$
Do đó không số nào trong các số đã cho là nghiệm của $f(x)$
Bài 32:
$P(1)=1+2m+m^2$
$Q(-1)=1-(2m+1)+m^2=m^2-2m$
Ta có:
$P(1)=Q(-1)$
$1+2m+m^2=m^2-2m$
$1+2m=-2m$
$1=-4m$
$m=\frac{-1}{4}$
Bài 32:
Ta có: P(1)=Q(-1)
\(\Leftrightarrow1^2+2m+m^2=\left(-1\right)^2+\left(2m+1\right)\cdot\left(-1\right)+m^2\)
\(\Leftrightarrow2m+1=-2m-1+1\)
\(\Leftrightarrow2m+2m=-1\)
hay \(m=-\dfrac{1}{4}\)
a) Ta có: x2+5x=0x2+5x=0
⇔x(x+5)=0⇔x(x+5)=0
⇔[x=0x=−5⇔[x=0x=−5
b) Ta có: x3+27=0x3+27=0
⇔x3=−27⇔x3=−27
hay x=-3
c) Ta có: 5x5+10x=05x5+10x=0
⇔5x(x4+2)=0⇔5x(x4+2)=0
mà x4+2>0∀xx4+2>0∀x
và 5>0
nên x=0
d) Ta có: 3x2−4x=03x2−4x=0
⇔x(3x−4)=0⇔x(3x−4)=0
