Kẻ AH⊥BC tại H và CD⊥AB tại D
Xét ΔADC vuông tại D có
\(AD=AC\cdot\cos60^0\)
\(\Leftrightarrow AD=8\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADC vuông tại D có
\(AD^2+DC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow DC^2=AC^2-AD^2=8^2-4^2=48\)
hay \(DC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)
nên BD=AB-AD=6-4=2(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại D, ta được:
\(BC^2=BD^2+CD^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=2^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2=52\)
hay \(BC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBD vuông tại D có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBD(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{BH}{2}\)
hay \(BH=\dfrac{6\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(CH=BC-BH=2\sqrt{13}-\dfrac{6\sqrt{13}}{13}\)
hay \(CH=\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)
