Question

Answer 1

a) Có EF // AM

=> \(EFC=\widehat{MAC}\) (2 góc ở vị trí đồng vị)

Xét \(\Delta FCE\) và \(\Delta ACM\) có:

+  \(EFC=\widehat{MAC}\) (cmt)

+ Chung \(\widehat{ACM}\)

=>  \(\Delta FCE\) \(\sim\) \(\Delta ACM\) (g-g)

b) Có AM // EF

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{BEG}\) (2 góc ở vị trí đồng vị)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta GEB\) có:

+ \(\widehat{BMA}=\widehat{BEG}\left(cmt\right)\)

+ Chung \(\widehat{EBG}\)

=> \(\Delta AMB\sim\Delta GEB\left(g-g\right)\)

c) Có \(\Delta FCE\sim\Delta ACM\)

=> \(\dfrac{EF}{AM}=\dfrac{EC}{CM}\) (2 cặp cạnh tương ứng)

Có \(\Delta AMB\sim\Delta GEB\)

=> \(\dfrac{EG}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)(2 cặp cạnh tương ứng)

=> \(\dfrac{EF}{AM}+\dfrac{EG}{AM}=\dfrac{EC}{CM}+\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{EC+EB}{CM}=\dfrac{BC}{CM}=2\)

=> EF + EG = 2AM