a/ Xét \(\Delta DEI\) và \(\Delta DFI\) có:
DI cạnh chung
DE = DI (vì \(\Delta DEF\) cân tại D)
EI = FI (vì I là trung điểm của EF)
\(\Rightarrow\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
b/ Ta có: \(\Delta DEI=\Delta DFI\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)
Mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy \(\widehat{DIE};\widehat{DIF}\) là những góc vuông.
c/ Ta có: EF = 10cm
\(\Rightarrow EI=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta DEI\) vuông tại I có: \(DE^2=DI^2+EI^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow DE^2=12^2+5^2=169\)
\(\Rightarrow DE=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Vậy DE = 13cm.
a.Xét hai tam giác vuông DEI và DFI có:
EI=IF
Góc DEI=Góc DFI (GT)
Cạnh DI chung
=>Tam giác DEI= Tam giác DFI(c.g.c)
b.Vì DI là đường trung tuyến của tam giác DEF mà tam giác DEF là tam giác cân=>DI cũng là đường cao của tam giác DEF=> các góc DIE và góc DIF là những góc vuông.
c.Vì EI=IF=> EI=EF/2=10/2=5(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông DEI ta có:
DE^2=DI^2+ EI^2
<=>DE^2=12^2+5^2
<=>DE^2=169 => DE=13(cm)
