Question

Bài 1: Cho bt P=(1x+x√−1x√+1):x√−1x+2x√+1(1x+x−1x+1):x−1x+2x+1

a, Rút gọn

b, Tìm tất cả các giá trị của x để P=−32−32

Bài 2: Cho △ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC. cm:

a, AD.AB = AE.AC

b, AH=BCcotB+cotCBCcot⁡B+cot⁡C

c, 1DH2+1EH2=2AH2+1BH2+1CH21DH2+1EH2=2AH2+1BH2+1CH2

d, cotA + cotB + cotC = AB2+AC2+BC24SAB2+AC2+BC24S (S là diện tích △ABC)

Gíup mk với ah~~~

Answer 1

Bài 1: 

a: \(P=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b: Để \(P=\dfrac{-3}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+2\)

hay x=4

Bài 2: 

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: \(\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)=AH\)(đpcm)