Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết đỉnh A(-1;-3), trọng tâm G(4;2), đường trung trực của cạnh AB có phương trình \(3x+2y-4=0\).
(8;4) (4;8) (-4;8) (8;8) Hướng dẫn giải:
Đường thẳng AB qua điểm \(A\left(-1;-3\right)\) và vuông góc với đường thẳng \(3x+2y-4=0\) nên AB có phương trình tham số \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-3+2t\end{matrix}\right.\). Trung điểm M của cạnh AB là giao điểm của AB với đường trung trực đã cho nên M có tọa độ thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-3+2t\\3x+2y-4=0\end{matrix}\right.\).
Thế hai phương trình đầu vào phương trình cuối ta được: \(3\left(-1+3t\right)+2\left(-3+2t\right)-4=0\)\(\Leftrightarrow13t-13=0\Leftrightarrow t=1\). Từ đó \(M\left(2;-1\right)\).
Vì \(\overrightarrow{MC}=3.\overrightarrow{MG}\) nên C có tọa độ thỏa mãn phương trình \(\left(x-2;y+1\right)=3.\left(2;3\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x=8;y=8\right)\).Đáp số: (8;8)