Bài 1

a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABD = ∆ACE

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung

⇒ ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ACE = ∆ABD (cmt)

⇒ AE = AD (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AB = AC (gt)

AE = AD (cmt)

⇒ AB - AE = AC - AD

⇒ BE = CD

Xét hai tam giác vuông: ∆ECB và ∆DBC có:

BE = CD (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ∆ECB = ∆DBC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ EC = DB (hai cạnh tương ứng)

Mà DB = DK (gt)

⇒ EC = DK

Xét hai tam giác vuông: ∆ECB và ∆DKC có:

BE = CD (cmt)

CE = DK (cmt)

⇒ ∆ECB = ∆DKC (hai cạnh góc vuông)

⇒ ∠ECB = ∠DKC (hai góc tương ứng)

Bài 2:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có

BH chung

HA=HD

Do đó: ΔBHA=ΔBHD

b: ΔBHA=ΔBHD

=>BA=BD và \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)
c: Xét ΔHDB vuông tại H và ΔHAE vuông tại H có

HD=HA

\(\widehat{HDB}=\widehat{HAE}\)(hai góc so le trong, BD//AE)

Do đó: ΔHDB=ΔHAE

=>HB=HE

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHDE vuông tại H có

HA=HD

HB=HE

Do đó: ΔHAB=ΔHDE

Bài 4:

a: Xét ΔCEA vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có

CA chung

\(\widehat{ECA}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔCEA=ΔCHA

=>AE=AH

Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{DAB}=180^0\)

=>\(\widehat{EAC}+\widehat{DAB}=180^0-\widehat{BAC}=90^0\)

=>\(\widehat{EAC}+\widehat{DAB}=\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)(ΔCEA=ΔCHA)

nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADB vuông tại D có

AB chung

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>AH=AD

mà AH=AE

nên AD=AE

=>A là trung điểm của DE

b: Xét ΔHED có

HA là đường trung tuyến

\(HA=\dfrac{DE}{2}\)(=AE)

Do đó: ΔHED vuông tại H

=>\(\widehat{EHD}=90^0\)

Mình nè

Có nè :))

Tuiii

Ta có: \(\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y}{15}\) ; \(\dfrac{y}{10}=\dfrac{z+7}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-3}{8}=\dfrac{y}{30}\) ; \(\dfrac{y}{30}=\dfrac{z+7}{21}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-3}{8}=\dfrac{y}{30}=\dfrac{z+7}{21}\) hay \(\dfrac{3\left(x-3\right)}{24}=\dfrac{2y}{60}=\dfrac{5\left(z+7\right)}{105}\) và \(3x-5z+2y=23\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x-3}{8}=\dfrac{y}{30}=\dfrac{z+7}{21}=\dfrac{3\left(x-3\right)}{24}=\dfrac{2y}{60}=\dfrac{5\left(z+7\right)}{105}=\dfrac{3\left(x-3\right)-5\left(z+7\right)+2y}{24-105+60}=\dfrac{3x-9-5z+35+2y}{-21}=\dfrac{23-\left(9+35\right)}{-21}=\dfrac{23-44}{-21}=\dfrac{-21}{-21}=1\)
Do đó:
\(\dfrac{x-3}{8}=1\) nên \(x=1.8+3=11\)
\(\dfrac{y}{30}=1\) nên \(y=30\)
\(\dfrac{z+7}{21}=1\) nên \(z=1.21-7=14\)
Vậy ....

a: Xét ΔKAB có KA+KB>AB

b: KA+KB>AB

=>AB<KA+KB

=>AB+AC<KA+KB+AC

mà KA+AC=KC

nên BA+AC<KC+KB

a, KA+KB>AB

b,Vì KA+KB>AB

Nên:

= AB<KA+KB

= AB+AC<KA+KB+AC

Mà KA+AC= KC nên BA+AC < KC+KB

Bài 12:

a: x và y tỉ lệ nghịch với nhau

=>\(k=x\cdot y=2\cdot9=18\)

b: xy=18

=>\(y=\dfrac{18}{x}\)

c:

Khi \(x_1=-2\) thì \(y_1=\dfrac{18}{-2}=-9\)

Khi \(x_2=1\) thì \(y_2=\dfrac{18}{1}=18\)

Khi \(x_3=3\) thì \(y_3=\dfrac{18}{3}=6\)

Khi \(x_4=8\) thì \(y_4=\dfrac{18}{8}=\dfrac{9}{4}\)

Bài 12:

a: x và y tỉ lệ nghịch với nhau

=>\(k=x\cdot y=4\cdot9=36\)

b: xy=36

=>\(y=\dfrac{36}{x}\)

c: Khi \(x_1=-9\) thì \(y_1=\dfrac{36}{-9}=-4\)

Khi \(x_2=-6\) thì \(y_2=\dfrac{36}{-6}=-6\)

Khi \(x_3=3\) thì \(y_3=\dfrac{36}{3}=12\)

Khi \(x_4=12\) thì \(y_4=\dfrac{36}{12}=3\)

Khi \(x_5=36\) thì \(y_5=\dfrac{36}{36}=1\)

bài 8: vì x; y TLN với nhau theo HSTL k = 1/2 nên:

\(xy=k=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{1}{2x}\)

b. khi x = -1/16 thì ta có:

\(y=\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{2\cdot\left(-\dfrac{1}{16}\right)}=-8\)

mấy bài dưới giải tương tự

Bài 9:

a: x và y tỉ lệ nghịch nhau 

=>Hệ số tỉ lệ là \(k=x\cdot y=8\cdot15=120\)

b: xy=120

=>\(y=\dfrac{120}{x}\)

c: Khi x=6 thì \(y=\dfrac{120}{6}=20\)

Khi x=10 thì \(y=\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{10}=12\)

Bài 10:

a: x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là k=16

=>xy=16

=>\(y=\dfrac{16}{x}\)

b: Khi \(x=-\dfrac{1}{4}\) thì \(y=16:\dfrac{-1}{4}=16\cdot\left(-4\right)=-64\)

Mọi người giúp em với ạ