cho các số thực không âm a b c sao cho a+b+c=1
tìm min max P = \(\sqrt{a^2+2b^2}\) + \(\sqrt{b^2+2c^2}\) + \(\sqrt{c^2+2a^2}\)
thầy Lâm giúp em bài này với
cho các số thực không âm a b c sao cho a+b+c=1
tìm min max P = \(\sqrt{a^2+2b^2}\) + \(\sqrt{b^2+2c^2}\) + \(\sqrt{c^2+2a^2}\)
thầy Lâm giúp em bài này với
Áp dụng BĐT Mincopxki:
\(P\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)^2}=\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Lại có do \(a;b;c\ge0\) nên:
\(a^2+2b^2\le a^2+2\sqrt{2}ab+2b^2=\left(a+\sqrt{2}b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+2b^2}\le a+\sqrt{2}b\)
Tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow P\le\left(\sqrt{2}+1\right)\left(a+b+c\right)=\sqrt{2}+1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị
\(a;b\ge0\Rightarrow ab\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2+2\sqrt{2}ab\ge a^2+2b^2\)
cho x y z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=1
tìm min max P= √7x+9 + √7y+9 + √7z+9
+) \(P=\sqrt{7x+9}+\sqrt{7y+9}+\sqrt{7z+9}\)
\(P^2\le3\left(7x+7y+7z+27\right)=102\)
\(P\le\sqrt{102}\)
\(MaxP=102\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
+) \(x,y,z\in[0;1]\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge x^2\\y\ge y^2\\z\ge z^2\end{matrix}\right.\)
\(P\ge\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{y^2+6y+9}+\sqrt{z^2+6z+9}\)
\(=x+y+z+9=10\)
\(MinP=10\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\text{và các hoán vị}\)
Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.
cho các số dương x y z thỏa mãn x+y+z=2
Tìm min P = \(\dfrac{x^2}{y+z}\)+\(\dfrac{y^2}{z+x}\)+\(\dfrac{z^2}{x+y}\)
Thầy Lâm giúp với em với ạ
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=x$
$\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\geq y$
$\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\geq z$
Cộng theo vế các BĐT trên và thu gọn ta được:
$P\geq \frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1$
Vậy $P_{\min}=1$ khi $x=y=z=\frac{2}{3}$
cho a b c > 0 thỏa mãn 2ab+6bc+2ac=7abc
tìm min C = \(\dfrac{4ab}{a+2b}\)+ \(\dfrac{9ac}{a+4c}\) + \(\dfrac{4bc}{b+c}\)
Thầy Lâm giải bài này giúp em với
\(2ab+6bc+2ac=7abc\Rightarrow\dfrac{6}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}=7\)
Đặt \(\left(\dfrac{2}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow3x+2y+2z=7\)
\(C=\dfrac{4}{\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{9}{\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{4}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}=\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{9}{2x+z}+\dfrac{4}{y+z}\)
\(C\ge\dfrac{\left(2+3+2\right)^2}{x+y+2x+z+y+z}=\dfrac{49}{7}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(2;1;1\right)\)
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O,đường tròn K tiếp xúc trong vs đtròn O tại T và tiếp xúc 2 cạnh AB,AC tại E,F chưng minh tâm I đtròn nội tiếp tam giác ABC là trung điểm EF
Bổ sung: ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
=>AO đi qua trug diểm I của EF
Vẽ IK vuông góc AB tại K, gọi H và G lần lượt là giao của OA với BC và(O)
Vì OE vuông góc AB, IK vuông goc AB, GB vuông góc AB
=>OE//IK//GB
ΔABG có IK//GB
nên IK/BG=AI/AG
=>IK=AI*BG/AG
ΔABH có EI//BH
ΔABE có OE//BG
=>IH/AH=BE/BA=OG/AG và AE/AB=AI/AH
=>IH=AH*OE/AE
ΔABG có OE//BG
nên AB/AE=BG/OE
AH/AI=AB/AE=BG/OE
=>AH*OE=AI*BG
=>AH*OG=AI*BG
=>IK=IH
=>ĐPCM
cho các số thực không âm a , b , c ( a khác b ) thỏa mãn (a+c)(b+c)=1
Tìm min A \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=x>0\\b+c=y>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy=1\)
\(A=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+x^2+y^2-2xy+2xy\)
\(=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\left(x-y\right)^2+2\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}}+2=4\)
cho x y z lớn hơn hoặc bằng 0 và x+ y +z =3
tìm min A = √5x+1 + √5y+1 + √5z+1
giúp mình với mình đang bí dấu căn
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x+1}=a\\\sqrt{5y+1}=b\\\sqrt{5z+1}=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le a;b;c\le4\)
Đồng thời \(a^2+b^2+c^2=5\left(x+y+z\right)+3=18\)
Do \(1\le a\le4\Rightarrow\left(a-1\right)\left(4-a\right)\ge0\Rightarrow5a\ge a^2+4\)
\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+4}{5}\)
Tương tự: \(b\ge\dfrac{b^2+4}{5}\) ; \(c\ge\dfrac{c^2+4}{5}\)
Cộng vế: \(a+b+c\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+12}{5}=6\)
\(\Rightarrow A_{min}=6\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;4\right)\) và hoán vị hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị
Help em vs !
Cho a,b > 0
CÔNG BỐ ĐÁP ÁN CÂU ĐỐ QUY LUẬT 1,2,4,8,16,31,?
Đáp án chính xác: 57, 99, 163.
Quy luật dãy số: thứ tự các số trong dãy số là n tượng trưng cho số hình nhỏ được chia bởi việc lấy 1 hình tròn có n điểm (không thẳng hàng) và nối chéo tất cả các điểm với nhau. Công thức tính số hình đó là: \(A=1+C^n_2+C^n_4\). Với n = 7, 8 và 9 ta sẽ thu được các kết quả trên.
Tuy nhiên, vẫn có một số đáp án khác được chấp nhận, mặc dù có thể giải thích chưa thuyết phục:
Những bạn Lương Quý và Nguyễn Lê Huy Hoàng sẽ nhận 6GP vì đã đưa ra câu trả lời khá đúng nhé!
Ngoài ra, sự kiện IELTS Speaking Mock Test - Season 1 chỉ còn mở đơn đăng kí vé Miễn phí còn 2 ngày thôi đó. Với vé VIP, chúng mình sẽ mở 9 ngày nữa! Link: https://forms.gle/LbbWiQiDsxQFQWTJ9