Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=x$
$\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\geq y$
$\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\geq z$
Cộng theo vế các BĐT trên và thu gọn ta được:
$P\geq \frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1$
Vậy $P_{\min}=1$ khi $x=y=z=\frac{2}{3}$